斐波纳契数列的递推公式-斐波那契递推公式
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核心概念：递推公式的本质
斐波纳契数列（Fibonacci Sequence）是一个经典的数学序列，其生成规则极其简单：数列中的每一个数字都等于前两个数字之和。这一规律由莱昂纳多·斐波那契首先提出，距今已有两千多年的历史。该数列的递推公式为：$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$。在数学界，这不仅仅是定义，更是一个强大的工具，用于描述自然界中重复出现的模式，如向日葵上的花蕊排列、树叶的螺旋生长以及海洋中波浪的周期变化。理解其递推公式，是掌握其一切应用逻辑的钥匙。
要深入理解递推公式，首先需明确其背后的数学基础。假设我们定义了两个初始值，通常设为 $F_1 = 1$ 和 $F_2 = 1$（不同定义下略有差异，但逻辑不变）。根据递推关系，我们可以依次计算出后续项：
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当 $n=3$ 时，$F_3 = F_2 + F_1 = 1 + 1 = 2$；
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当 $n=4$ 时，$F_4 = F_3 + F_2 = 2 + 1 = 3$；
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当 $n=5$ 时，$F_5 = F_4 + F_3 = 3 + 2 = 5$；
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