全概率公式经典例题-全概率公式经典例题
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因此，深入剖析经典例题背后的规律，掌握其核心解法，是提升解题准确率的关键一步。 本文将围绕全概率公式的经典例题展开系统梳理，通过层层递进的案例分析，帮助读者构建清晰的解题框架。
一、基础模型与“打靶”类问题解析 在入门阶段，全概率公式常被用于解决“打靶射击”或“多重选择”类问题。这类问题的特点是事件发生了顺序，且每个子事件中已知概率。 假设某射手连续射击三枪，目标是在三枪都未命中的情况下，计算他第三次才命中的概率。 - 设事件 A 为命中的第一枪，其概率为 p1； - 设事件 B 为命中的第二枪，其概率为 p2； - 设事件 C 为命中的第三枪，其概率为 p3。 根据题意，三枪未命中的情况对应事件 AB 和 BC，而命中第三枪对应事件 C。 全概率公式指出： P(C) = P(A)·P(B|A) + P(B)·P(C|B) + P(C)·P(C|C) 但在本例中，由于击打顺序固定且互斥，实际上只需考虑前两次未中： P(第三枪命中) = P(A∪B)·p3 = P(A)·(1-p2)·p3 + P(B)·(1-p1)·p3 此类问题的关键在于明确“互斥”二字。若题目描述为“在射击第一次未中、第二次未中时，求第三次命中的概率”，则需分别计算 AB 和 BC 的概率后再求和。忽略这一点极易导致计算错误。 掌握此类“基础模型”，能有效降低考生在面对陌生情境时的畏难情绪，迅速建立解题信心。 二、多层嵌套与逻辑判断类问题剖析 随着考试难度的提升，全概率公式的应用场景也日益复杂，常涉及多层嵌套条件和逻辑判断。 例如，某工厂生产零件，第一道工序合格率为 0.95，第二道工序为 0.98，但两工序皆有次品。现从成品中随机抽取一个零件，求它是次品的概率。 - 设事件 A 为第一工序次品，P(A)=0.05； - 设事件 B 为第二工序次品，P(B)=0.02； - 设 A∩B 为两工序均为次品，P(A∩B)=0.05×0.02=0.001； 根据全概率公式： P(次品) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0.05 + 0.02 - 0.001 = 0.069
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